Preview
Fie ABC un triunghi,B un punct pe dreapta AB si C un punct pe dreapta AC.Daca dreptele BC si BC sunt paralele,atunci:
Problema:Dreptele MN,PQ si BC sunt paralele.
Se da:AB=8cm; AN=3cm; AM=2cm si AQ=4cm.
Calculati lungimile AP si AC.
Rezolvare:Se ia in considerare triunghiul APQ si MN//PQ.
Comform teoremei lui Thales avem:
Luam triunghiul AMN si BC//MN.
Comform teoremei lui Thales avem:
dddd
Daca in triunghiul ABC punctele M si N ocupa pozitii relativ analoage pe dreptele AB si Ac si
a)daca atunci MN//BC
b)daca atunci MN//BC
Probleme:In desenul alaturat se stie ca:M,N,U,R sunt coliniare;S,N,T,P sunt coliniare;MN=3cm; Nt=3,1cm; NP=11,2cm; NS=4,8cm; NU=2cm; NR=7cm.
Dreptele MS,TU si RP sunt paralele?
Rezolvare:Pentru a deduce daca dreptele MS si RP sunt paralele, luam triunghiul NPR si observam ca punctele M si S ocupa pozitii relativ analoage pe dreptele NR si NP.
In continuare comparam rapoartele:
Definitie:Doua triunghiuri in corespondenta sunt triunghiuri asemenea daca au unghiurile corespondente congruente si laturilecorespondente proportionale.
* Fiind date triunghiurile ABC si ABC, daca
Atunci triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul ABC, scriem ABC~ ABB,iar se numeste raport de asemanare.
O paralele dusa la una din laturile unui triunghi formeaza cu dreptele care includ celelalte doua laturi un triunghi asemenea cu cel dat.
Problema: Fie triunghiul ABC,DE//BC (D [AB], E [AC]),M [BC] si AM DE={N}.
Demonstrati ca
Rezolvare:
Luam ABM si DN//BM.Conform teoremei fundamentale a asemanarii avem:
Luam AMC si NE//MC
Din (1) si (2)
|
