Preview
T: Suma intr-un ? = 180°
In geometrie este greu sa raspunzi la intrebarea : "care este cea mai importanta teorema?". Exista teoreme a caror importanta se aplica usor pentru ca se aplica direct. Aceasta este cazul teoremei lui Pitagora, de exemplu. Sunt insa propozitii matematice care actioneaza din umbra adica din ele se deduc teoreme care se aplica deseori si atunci reiese mai intai importanta propozitiilor desi ele stau la baza teoremelor respective. Asemanator este si cazul teoremei care spune ca in triunghi suma unghiurilor este egala cu 180°.
I.
Ducem prin varf o paralela la baza si observam ca se formeaza doua perechi de unghiuri alterne interne
=>cele doua semidrepte si laturile superioare a triunghiului formeaza trei unghiuri adiacente cu masura totala de 180°.
Aceasta demonstratie a evoluat de la lucrarile de pavaj de la pardoseria templelor unde, muncitorii au observat ca la alaturarea a trei triunghiuri egale in varful celui din mijloc va trece un segment paralel format de bazele triunghiurilor exterioare. De aici a evoluat folosirea unei paralele la demonstrarea teoremei.
II.
Suma unghiurilor dreptunghiului este 360°. Diagonala imparte triunghiul in doua triunghiuri congruente. Suma celor 6 unghiuri este egala cu suma dreptunghiului adica 360°. Suma unui singur triunghi este egal cu 360°/2=180°.
=> ca la toate triunghiurile dreptunghice suma unghiurilor este egala cu 180°.
Construim un triunghi oarecare si trasam inaltimea. Se formeaza doua triunghiuri dreptunghice. Stiind ca suma unghiurilor intr-un triunghi dreptunghic este 180° deci suma celor 6 triunghiuri formate este egala ca 2*180°=360°. Cele doua unghiuri de la baza triunghiului mare au cate 90°. Pentru ca nu fac parte din triunghiul mare trebuie scazute: 360°-2*90°=180°.
=> concluzia este adevarata.
Pentru a demonstra ca un dreptunghi are suma unghiurilor egale cu 360° ne vom folosi de urmatoarea formula.
Suma unghiurilor unui poligon convex este egala c..tem sa le inlocuim cu x (de la inceput).
x + 180=2x,
de unde rezulta ca x=180°, adica suma unghiurilor intr-un triunghi este 180°.
GRESEALA:
Propozitia: "Notam cu x suma unghiurilor unui dreptunghi" are sens numai daca suma unghiurilor este egala in toate triunghiurile. In momentul in care s-a spus "Notam cu x..." s-a admis ca suma unghiurilor este aceeasi in toate triunghiurile lucru c ear fi trebuit sa se demonstreze mai intai, darn u se putea demonstra decat cu teorema de fata.
|
